已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD．
（1）畫出四邊形ABCD；
（2）求出四邊形ABCD的對角線BD的長．

解：（1）四邊形ABCD分為2種情況，①AC為斜邊；②AC為60°角所對直角邊；③AC為30°角所對直角邊．

所以，共6種圖形．

（2）如圖，分別求BD的長度，
在圖1中，BD===；
在圖2中，BD===；
在圖3中，BD===；
在圖4中，BD===．
在圖5中，BD==；
在圖6中，BD==．
答：BD的長度為或或．
分析：（1）△ABC和△ACD的AC邊重合，可以分為2種情況，
①AC為30°角所對應(yīng)的直角邊；
②AC為斜邊；
③AC為60°角所對應(yīng)的直角邊．
（2）根據(jù)不同的圖形求出BD的長度．
點評：本題考查的是等邊三角形和直角三角形的組合，找出BD所在的直角三角形根據(jù)勾股定理可以求解．分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向精英家教網(wǎng)勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q運動到點C時，P，Q都停止運動．
（1）出發(fā)后運動2s時，試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；那么此時PQ和AC的位置關(guān)系呢？請說明理由；
（2）設(shè)運動時間為t，△BPQ的面積為S，請用t的表達式表示S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，以BC為邊作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120°，點M是AB邊上的一個動點，作∠MDN交AC邊于點N，且滿足∠MDN=60°，則△AMN的周長為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形．點E、F分別在CB和BC的延長線上，且∠EAF=12O°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x為何值時，△ABE≌△FCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•江西）如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC交y軸于點D，點A的坐標為（-1，0）．
（1）求B、C、D三點的坐標；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求它的解析式；
（3）過點D作DE∥AB交經(jīng)過B、C、D三點的拋物線于點E，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，△DBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，那么點B到直線AD的距離為：
1
2
1
2
．

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