Question

如圖，直線y=2x-1與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，已知點A的坐標為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是x軸上一點，且滿足△PAC的面積是6，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵點A（-1，m）在直線y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…
∴點A的坐標為（-1，-3）．
∵點A在函數(shù)的圖象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵直線y=2x-1與x軸交于C點，
∴當y=0時，x=，即C點的坐標為（，0）．
設點P的坐標為（x，0），則PC=|x-|．
∵△PAC的面積是6，A（-1，-3），
∴×|x-|×3=6，
∴|x-|=4，
∴x-=4或x-=-4，
解得x=或x=-，
∴點P的坐標為（-，0）或（，0）．
分析：（1）先將點A的坐標（-1，m）代入y=2x-1，求出m=-3，再將點A的坐標（-1，-3）代入，運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先由直線y=2x-1與x軸交于C點，求出C點的坐標為（，0），再根據(jù)P是x軸上一點，設點P的坐標為（x，0），則PC=|x-|，然后根據(jù)△PAC的面積是6，列出關于x的方程，解方程即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識，注意（2）中有兩解，這是容易弄錯的地方．