Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則∠C= ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
所以答案是：30°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．