如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．


（1）求此拋物線的解析式；

（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；

（3）如圖，過點E（1，1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MG⊥軸于點G，若線段MG*AG＝12，求點M，N的坐標．


（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得

　

整理得

　　　　　　解得

∴拋物線的解析式為

（2）


令　 解得

∴ B點坐標為（4，0）

又∵D點坐標為（0，）　　∴AB∥CD　 ∴四邊形ABCD是梯形．

∴S梯形ABCD ＝

設(shè)直線與x軸的交點為H，

與CD的交點為T，

則H（，0）， T（，）

∵直線將四邊形ABCD面積二等分

∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４

∴　

∴

（3）


∵MG⊥軸于點G，線段MG*AG＝12

　　 ∴設(shè)M（m，），

∵點M在拋物線上　 ∴

解得（舍去）

∴M點坐標為（3，）

根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，

∴N點坐標為（1，）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標以及最值；
（3）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘇州一模）如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
（1）B點的坐標為
（3，0）
（3，0）
；
（2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸正半軸交與點C，且AB=BC，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點（不與B、C重合），設(shè)點P的坐標為（m，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在BC上，且PD∥y軸，探索
BD•DCPD
的值；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸為l，若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切，請寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式，并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系．

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