Question

如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；

（3）如圖，過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG⊥軸于點(diǎn)G，若線段MG*AG＝12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得

　

整理得

　　　　　　解得

∴拋物線的解析式為

（2）

令　 解得

∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）　　∴AB∥CD　 ∴四邊形ABCD是梯形．

∴S_梯形ABCD ＝

設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為H，

與CD的交點(diǎn)為T，

則H（，0）， T（，）

∵直線將四邊形ABCD面積二等分

∴S_梯形AHTD ＝S_梯形ABCD＝４

∴　

∴

（3）

∵MG⊥軸于點(diǎn)G，線段MG*AG＝12

　　 ∴設(shè)M（m，），

∵點(diǎn)M在拋物線上　 ∴

解得（舍去）

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）

根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）