如圖在△ABC中，M是BC中點，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB=12，AC=22，則MP長為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．
解答：解：延長BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=CN=5．
故選C．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證PM是△BNC的中位線．
練習冊系列答案
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5、如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．那么圖中與∠A相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長．

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已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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