Question

【題目】已知關于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有實根，則a、b的值分別為______________．

Answer 1

【答案】a＝1，b=-

【解析】

根據方程為一元二次方程，有實根則△≥0，即4(1+a) -4（3a+4ab+4b+2）≥0，然后去括號，配方得到(a+2b) +(a-1)≤0，利用非負數的性質得到(a+2b) =0；(a-1) =0，即可求出a、b的值．

判別式△＝[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)

＝4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)

＝-8a2-16ab-16b2+8a-4

＝-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)

＝-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．

＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．

因為原方程有實根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，

(a+2b)2+(a-1)2≤0，

又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，

∴ a-1＝0且a+2b＝0，

∴ a＝1，b=-．故答案為：a＝1，b=-.