【題目】如圖,中,,,將繞點逆時針旋轉得,恰好落在邊的中點處,連接,取的中點,則的長為__________

【答案】

【解析】

首先利用直角三角形斜邊中線定理得出BC′=AC′=CC′,然后由旋轉性質,即可判定△BCC′為等邊三角形,進而得出∠BAC=30°,∠ABA′=∠CBC′=60°,△ABA′為等邊三角形,∠CAA′=90°,再利用勾股定理即可得解.

,邊的中點

BC′=AC′=CC′

由旋轉,得BC=BC′,AB=A′B,∠ABC=∠A′BC

BC= BC′= CC′

∴△BCC′為等邊三角形

∴∠BAC=30°

∵∠ABC-ABC′=∠A′BC-ABC′,

∴∠ABA′=∠CBC′=60°

∴△ABA′為等邊三角形

∴∠CAA′=90°

AC=2lAB=

AC′=,AD=

C′D=

故答案為:.

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