Question

【題目】如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得，恰好落在邊的中點處，連接，取的中點，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用直角三角形斜邊中線定理得出BC′=AC′=CC′，然后由旋轉性質，即可判定△BCC′為等邊三角形，進而得出∠BAC=30°，∠ABA′=∠CBC′=60°，△ABA′為等邊三角形，∠CAA′=90°，再利用勾股定理即可得解.

∵，是邊的中點

∴BC′=AC′=CC′

由旋轉，得BC=BC′，AB=A′B，∠ABC=∠A′BC，

∴BC= BC′= CC′

∴△BCC′為等邊三角形

∴∠BAC=30°

∵∠ABC-∠ABC′=∠A′BC-∠ABC′，

∴∠ABA′=∠CBC′=60°

∴△ABA′為等邊三角形

∴∠CAA′=90°

∵

∴AC=2l，AB=

∴AC′=，AD=

∴C′D=

故答案為：.