Question

某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變�，F(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元。
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若用（2）中所求得的利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案。

Answer 1

解：（1）設(shè)購進甲種商品x件，乙種商品（20-x）件，根據(jù)題意得
190≤12x+8（20-x）≤200
解得7.5≤x≤10
∵x為非負整數(shù)
∴x取8，9，10
有三種進貨方案：
①購甲種商品8件，乙種商品12件；
②購甲種商品9件，乙種商品11件；
③購甲種商品10件，乙種商品10件。
（2）利潤=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40
∴購甲種商品10件，乙種商品10件時，可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元。
（3）①全進甲，能購買3件，利潤為（14.5-12）×3=7.5萬元；
②全進乙，能購買5件，利潤為（10-8）×5=10萬元；
③甲進1件，同時乙進4件，利潤為（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5萬；
④甲進2件，同時乙進2件，利潤為2.5×2+2×2=9萬元；
⑤甲進3件，同時乙進1件，利潤為2.5×3+2×1=9.5萬元；
所以購甲種商品1件，乙種商品4件時，可獲得最大利潤為10.5萬元。