【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于點E,則DE=

【答案】 ﹣1
【解析】解:過E作EF⊥DC于F, ∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE平分∠ACD交BD于點E,
∴EO=EF,
在Rt△COE和Rt△CFE中
,
∴Rt△COE≌Rt△CFE(HL),
∴CO=FC,
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴AC= ,
∴CO= AC= ,
∴CF=CO= ,
∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣ ,
∴DE= = ﹣1,
另法:因為四邊形ABCD是正方形,
∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC,
∵CE平分∠ACD交BD于點E,
∴∠ACE=∠DCE=22.5°,
∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°,
∵∠CBE=45°,
∴∠BEC=67.5°,
∴BE=BC,
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴BC=1,
∴BE=1,
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴AC=
∴DE= ﹣1,
故答案為: ﹣1.

過E作EF⊥DC于F,根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長.

練習冊系列答案
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