已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

（1）證明見解析;（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（,）,圖像見解析．

解析試題分析：（1）證明對(duì)應(yīng)的一元二次方程﹣x2+（m﹣3）x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;
（2）把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程,從而求得m的值,得到函數(shù)的解析式,然后把解析式化成頂點(diǎn)式的形式,即可求解．
試題解析：（1）令,
,,
==,
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+8＞0
∴b2-4ac＞0
∴不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
（2）把,代入 
∴ 
∴= 
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（,）．
函數(shù)圖象：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為M（2,1）,且過點(diǎn)N（3,2）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
（2）若一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q,以PQ為直徑作圓交直線AB于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,問:當(dāng)n為何值時(shí),線段DQ的長(zhǎng)取得最小值？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，關(guān)于x的二次函數(shù)，（k為正整數(shù)）.

（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的值.
（2）若關(guān)于x的一元二次方程（k為正整數(shù)）有兩個(gè)不相等的整數(shù)解，點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函數(shù)（k為正整數(shù)）圖象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范圍.
（3）將（2）中的拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，直線y=2x+b交拋物線于A(-1，n)、B(2，t)兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△ABC的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．若以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．
求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最��？當(dāng)t為     秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+2x-1.
（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）求出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是       ，頂點(diǎn)坐標(biāo)               ；
（2）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的二次函數(shù)圖像，請(qǐng)寫出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；

x
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
y
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
 

（3）新圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標(biāo)滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請(qǐng)你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請(qǐng)你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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