Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：CE∥AF；

（2）若∠G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，AE∥CF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明CE∥AF；

（2）先證明CE=AE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴CF=CD，AE=AB，

∴CF∥AE，CF=AE，

∴四邊形CEAF為平行四邊形，

∴CE∥AF；

（2）∵BG∥AC，

∴∠G=∠DAC=90°，

∴△DAC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點(diǎn)，

∴AF=CD=CF，

又∵四邊形CEAF為平行四邊形，

∴四邊形CEAF為菱形．