Question

平面內(nèi)兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；…，若5條直線相交，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)每兩條直線就有一個(gè)交點(diǎn)，可以列舉出所有情況后再求解．

解答：解：兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要求第3條直線不過前2條直線的交點(diǎn)；四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；仍要求不存在交點(diǎn)重合的情況，據(jù)此可推得：若5條直線相交，最多有6+4=10個(gè)交點(diǎn)，即與前4條都相交，即增加了4個(gè)交點(diǎn)；共10個(gè)交點(diǎn)．
或者代入公式S=

1

2

n（n-1）=

1

2

×5×4=10求解．
故應(yīng)填10．

點(diǎn)評：本題考查直線的相交情況，要細(xì)心，查找時(shí)要不重不漏；同時(shí)也可以借助規(guī)律，利用公式求解．