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方程ax2+2x+1=0至少有一個負根，則a的取值范圍是________．

a≤1．
分析：方程ax2+2x+1=0為一個類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進行討論，當a=0時方程為一次方程，可直接求解進行判斷，當a≠0時，方程為二次方程，可利用韋達定理進行判斷．
解答：當a=0時，方程可化為2x+1=0
此時方程有一個根，滿足條件，
當a≠0時，方程ax2+2x+1=0時為二次方程，若方程有根
則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0
若方程無負根，由韋達定理得 ，
不存在滿足條件的a值，
即當a≤1，a≠0時，方程至少有一個負根
綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1
故答案為a≤1．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分面與系數的關系，其中本題易忽略對a=0的討論，另外熟練掌握是韋達定理是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知反比例函數y=
ab
x
，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程ax2-2x+b=0的根的情況是（　　）
A、有兩個正根
B、有兩個負根
C、有一個正根一個負根
D、沒有實數根

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設|a|=1，b為整數，方程ax2-2x-b+5=0有兩負實數根，則b=
 
．

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25、若x=2是方程ax2+2x-8=0的一個解，則a=
1
．

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16、若關于x的方程ax2+2x+1=0有兩個實數根，則a
a≤1且a≠0
．

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已知方程ax2+2x+c=0（a≠0）有兩個正實數根，則P（a，c）關于x軸的對稱點P′在第
二
二
象限．

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