在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A(8,0)，與y軸交于點B(0,6)。動點P自原點O向A點運動，速度為1個單位/秒；動點Q自原點O沿折線O-B-A運動，速度為2個單位/秒；P、Q兩點同時運動，設(shè)運動時間為t秒，P點到達(dá)A點時終止運動。

1．    當(dāng)Q點在線段BA上運動時，請直接用t表示Q點的坐標(biāo)。

2．    當(dāng)t＞3時，求tan∠QPO的值。

3．    在整個運動過程中是否存在這樣的t值，使得△OQP是直角三角形？如果存在，請求出t的 

     取值范圍或相應(yīng)的t值；如果不存在，請說明理由。

4．    當(dāng)t為何值時，△OPQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形？請直接寫出此時的t值。

 



 (1)Q點坐標(biāo)為（）（4分）；（2）tan∠QPO=2  (4分)；

   （3）當(dāng)點Q在OB邊上運動時，△OQP總是直角三角形，此時0＜t≤3；

當(dāng)點Q在邊BA上運動時，如圖1，只有∠OQP=90°，過Q點作QH⊥OA,垂足為H，

則tan∠QPO= tan∠OQH==2，∴：=2，解得t=6.

∴當(dāng)0＜t≤3或t=6時，△OQP是直角三角形 （3分）；

                                                

          

          圖1                                      圖2

(4)當(dāng)OQ=PQ時，易求t=；

  當(dāng)OQ=OP時，如圖2，過O點作OM⊥PQ，垂足為M；過Q點作QH⊥OP,垂足為H.

  設(shè)HP=x，則QH=2x，QP=x,QM=PM=，OM=x，OP=，OH=，

  ∴OH：OP=3：5，：t=3：5解得t=4.8。

當(dāng)t=或4.8時，△OPQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形  （3分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
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5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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