Question

小明和小紅在交流合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

，…按照此規(guī)律請(qǐng)你猜想寫(xiě)出第n個(gè)等式（n為自然數(shù)，且n≥1）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：先觀察已知算式得出

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，即可得出答案．

解答：解：∵

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，
∴

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
故答案為：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，本題是找規(guī)律的題目，能根據(jù)已知算式找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，從1開(kāi)始，一個(gè)數(shù)n加上n+2的倒數(shù)再開(kāi)方等于n+1乘以n+2的倒數(shù)的算術(shù)平方根．