【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙OE,DBE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠DAE=∠FAE

1)求證:AD為⊙O切線;

2)若sinBAC,求tanAFO的值.

【答案】(1)見解析;(2)3

【解析】

1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明∠4=∠2,再利用AB為直徑得到∠2+BAE90°,則∠4+BAE90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為⊙O切線;

2)先利用圓周角定理得到∠ACB90°,則sinBAC,設(shè)BC3k,AC4k,所以AB5k.連接OEOE于點(diǎn)G,如圖,利用垂徑定理得OEAC,所以OEBC,AGCG2k,則OGkEGk,再證明EFG∽△BFC,利用相似比得到,于是可計(jì)算出FGCGk,然后根據(jù)正切的定義求解.

1)證明:∵BE平分∠ABC

∴∠1=∠2,

∵∠1=∠3,∠3=∠4,

∴∠4=∠2

AB為直徑,

∴∠AEB90°

∵∠2+BAE90°

∴∠4+BAE90°,即∠BAD90°,

ADAB,

AD為⊙O切線;

2)解:∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,

RtABC中,∵sinBAC

∴設(shè)BC3k,AC4k,則AB5k

連接OEOE于點(diǎn)G,如圖,

∵∠1=∠2,

,

OEAC

OEBC,AGCG2k,

OGBCk,

EGOEOGk

EGCB,

∴△EFG∽△BFC

,

FGCGk

RtOGF中,tanGFO,

tanAFO3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CBD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為EBDCE于點(diǎn)F

1】求證:CF=BF;

2】若AD=2⊙O的半徑為3,求BC的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°;

2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形AOB,∠OAB= 90° ,直角邊AOx軸上,且AO= 1. RtAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O= 2AO,再將RtA1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O......依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2018OB2018 ,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50 cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1,畫出A1B1C1;

2)畫出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2;

3A1B1C1A2B2C2關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:分別是內(nèi)角和外角平分線.

的度數(shù)=_ ;

求證:;

,交延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線交,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC,∠BAC90°BC5,AC2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點(diǎn)D

1)求BD的長(zhǎng);

2)連接AD,求∠DAC的正弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y2x8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線yax2+bxa0)經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)Q在直線AB上.

1)求a,b的值.

2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),連結(jié)OP、APBP,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記ss1+s2,試求s的最值.

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