如圖，AB為⊙O的直徑，割線(xiàn)PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長(zhǎng)．
（1）證明：連接BD；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°；
∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，
∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA是⊙O的切線(xiàn)．

（2）設(shè)PC=a；
∵CD=3PC，
∴CD=3a；
∵PA是⊙O的切線(xiàn)，PCD是割線(xiàn)，
∴PA2=PC•PD，
即62=a•（a+3a），
解得a=3，
PD=PC+CD=a+3a=4a，
∴PD=12．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓（直徑為
3
8
）的切點(diǎn)分別為A，B，C，那么圖中的距離x=______．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓，⊙O與斜邊AC交于D，過(guò)D作DH⊥AB于H，又過(guò)D作直線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E，使∠HDE=2∠A．
求證：（1）DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）OE是Rt△ABC的中位線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PAB為割線(xiàn)且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，則AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．
10
B．2
2
C．
6
D．
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B分別是切點(diǎn)，點(diǎn)C是
AB
上任意一點(diǎn)，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線(xiàn)EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在
AB
上，若PA長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，CE∥AB交⊙O于D、E．求證：EB2=CD•AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）請(qǐng)問(wèn)：BC與BA有什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

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