Question

在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動，運(yùn)動時間（s）與整點(diǎn)（個）的關(guān)系如下表：

整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā) 的時間（s）	可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)	可以得到整點(diǎn) P的個數(shù)
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3[來源:]
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：

⑴當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時可得到的整點(diǎn)P有    個；

⑵當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；

⑶當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)      s時，可以到達(dá)整點(diǎn)（16，4）的位置；

⑷當(dāng)整點(diǎn)P（x,y）從點(diǎn)O出發(fā)30s時，當(dāng)整點(diǎn)P（x,y）恰好在直線y＝2x－6上，求整點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 ① 5  ② 圖略  ③ 20s ④

【解析】（1）根據(jù)題意分析可得：可能得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)，只需要保證縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且和為4即可；

（2）由（1）的結(jié)論，可得整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為從0到8共9個點(diǎn)求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即得；

（3）由（2）的結(jié)論，要得到整點(diǎn)（16，4），需要當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動16+4=20步，故需要20秒；

（4）根據(jù)題意，此時的整點(diǎn)縱橫坐標(biāo)和為30，即有x+y=30，聯(lián)立可得答案；