Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列各式成立的是（ ）
A．AC²：BC²=AD：BD
B．AC²：BD²=AC：BC
C．AC：BC=AD：BD
D．AC：CD=CD：BD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知先證△ABC∽△ACD∽△CBD，可得AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，故AC²：BC²=AD：BD．
解答：解：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
則得到△ABC∽△ACD∽△CBD，
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得到AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
因而AC²：BC²=AD：BD，故A正確；而不是對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，因而B(niǎo)、C、D是錯(cuò)誤的．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形斜邊上的高線，分原直角三角形為兩個(gè)三角形，所得到的三角形與原三角形相似．