【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,、是平面上兩個(gè)定點(diǎn),在平面上找一點(diǎn),使構(gòu)成等腰直角三角形,且為直角頂點(diǎn).(畫出一個(gè)點(diǎn)即可)
(2)在(1)的條件下,若,,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)如圖作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O,以O為圓心,OA為半徑作⊙O交直線MN于C,C′,連接AC,BC,AC′BC′,點(diǎn)C或C′即為所求;
(2)如圖,由勾股定理求出AB的長,再證明△NAE∽△BAO,求出AN,EN的長,再證明△NCD∽△NBE,求出CD,OD的長,進(jìn)行可求點(diǎn)C的坐標(biāo),同理可求點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)如圖作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O,以O為圓心,OA為半徑作⊙O交直線MN于C,C′,連接AC,BC,AC′BC′,點(diǎn)C或C′即為所求.
(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖,CD⊥AN,EG⊥OB,,EG⊥OB,垂足分別為D,F,G.
∵A(0,2),B(4,0),
∴OA=2,OB=4,
∴AB=
∵E是圓心,AB是直徑,
∴AE=AB=,CE=
在△AOB和△AEN中,
∵∠NAE=∠BAO,∠AEN=∠AOB,
∴△AOB∽△AEN
∴
∴NE=,CN=,
∴AN=
同理可證,△NCD∽△NAE,
∴,
∴,
∴CD=1,ND=2,
∴OD=5-2-2=1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-1);
∵AO=2,
∴EG=1,
易證△EGH∽△NOH,
∴,即
∴
∴HG=,OH=
∵ ,EG⊥OB,
∴△EHG∽△,
∴,即,
∴,
∴GF=1,
∴OF=2+1=3,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,以O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D.
(1)求的度數(shù).
(2)如圖,點(diǎn)E在⊙O上,連接CE與⊙O交于點(diǎn)F,若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,邊BC落在x軸上,E是DC的中點(diǎn),連接AE.
(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣6,0),求直線AE的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,若AF﹣AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,連接矩形ABCD兩對邊AD與BC的中點(diǎn)M、N,設(shè)線段MN與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P,將線段MN沿x軸向右平移n個(gè)單位,若MP<NP,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),F在線段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大;
(2)若DE=AD,求證:△AFD≌△DCE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,∠A=30°,BD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),AB與⊙O相交于點(diǎn)E,OC=CD,BC=2,OD與⊙O相交于點(diǎn)F,則弧EF的長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式(詳情見下表)
設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x h(x為非負(fù)整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題
(1)設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元,方案B的收費(fèi)金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)35<x<50時(shí),選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,點(diǎn)M是AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC邊上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)C′恰好落在△ABC的中位線上,則CN的長為_____.
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