設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1=1，按上述方法作出的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式
an=（
2
）n-1
an=（
2
）n-1
．
分析：根據(jù)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1可以求得第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，以此類推可以求得正方形的邊長(zhǎng)滿足一定的規(guī)律，根據(jù)次規(guī)律可以求得第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴a1=1=（
2
）0，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴AC=
2
，
∴a2=
12+12
=
2
，
同理可得
a3=
(
2
)2+(
2
)2
=2=（
2
）2
a4=
(2)2+(2)2
=2
2
=（
2
）3，
…
∴an=（
2
）n-1．
故答案為：2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理總結(jié)出正方形的邊長(zhǎng)滿足的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于M，過M（1，-1）作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于P．
（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并加以證明（正方形的對(duì)角線分正方形得到的兩個(gè)三角形除外）；
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，按照題設(shè)方法作出的四邊形BGMP，若是菱形，求精英家教網(wǎng)BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)（圖）．求證：∠DAE=
12
∠BAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式：an=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱正方形ABCD內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1，那么a1滿足哪個(gè)二元一次方程呢？由對(duì)稱性可知M是AB的中點(diǎn)，則AM=
1
2
a1，AD=a1．易知OM=1，所以O(shè)A=1-
1
2
a1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1-
1
2
a1，a1)，代入拋物線解析式并化簡(jiǎn)可知a1滿足二元一次方程(
1
2
)2a12+a1-1=0；根據(jù)以上材料探索：（第（1）小題要求寫出過程，其它兩小題只要寫出答案，不必要過程）
（1）如圖（2），若并排兩個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a2滿足的二元一次方程是
 
；
（2）如圖（3），若并排三個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a3滿足的二元一次方程是
 
；
（3）如圖（4），若并排n個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an滿足的二元一次方程是
 
；
精英家教網(wǎng)

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