Question

(1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：

①y＝x²；②y＝2x²；③y＝－x²；④y＝－2x²；

(2)從解析式、函數(shù)對應(yīng)值表、圖象三個方面對比，說出解析式中二次項系數(shù)a對拋物線的形狀有什么影響？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)列表．

　　描點(diǎn)、連線如下圖

　　(2)拋物線y＝ax²的頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，對稱軸是y軸．由拋物線y＝2x²，y＝x²開口向上；當(dāng)a＞0時，拋物線除頂點(diǎn)在x軸上，其余部分都在x軸上方，并且向上無限伸展．

　　拋物線y＝－2x²、y＝－x²開口向下；當(dāng)a＜0時，拋物線除頂點(diǎn)在x軸上，其余部分都在x軸下方，并且向下無限伸展．

　　由圖象可知拋物線y＝x²與y＝－x²形狀相同．且關(guān)于x軸對稱、同樣拋物線y＝2x²與y＝－2x²形狀相同，也關(guān)于x軸對稱；當(dāng)|a|相同時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180°，兩條拋物線能夠完全重合；當(dāng)|a|變大時，拋物線開口變小；當(dāng)|a|變小時，拋物線的開口變大，拋物線的形狀相同時|a|相等．

　　思路點(diǎn)撥：(1)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax²的圖象時，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱的選取自變量x的值，然后計算出y的值．一般情況下，包括頂點(diǎn)，描出5至7個點(diǎn)即可，連接時要注意平滑，兩邊要伸展出去．

　　(2)分a＞0和a＜0的兩種情況分析a的取值對拋物線的形狀的影響．

　　評注：在描圖中，用平滑曲線連接各點(diǎn)時，靠近頂點(diǎn)部分特別要按規(guī)律描出曲線，不能出現(xiàn)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角．