Question

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我寫(xiě)的真命題是：

在△ABC和△DEF中，如果　 　，那么　 　．（不能只填序號(hào)）

證明如下：

Answer 1

【答案】AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF.證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：如果①②④聯(lián)合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF．

試題解析：解：如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，如果：AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．

證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故答案為：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．