【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)直角所對(duì)的弦為直徑得出AB為直徑，從而得出點(diǎn)P為中點(diǎn)；(2)、設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出OA=2m，OB=2n，最后根據(jù)面積的計(jì)算法則得出面積．

試題解析：(1)、證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點(diǎn)；

(2)、解：∵P為（x＞0）上的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則mn=12， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n），且OM=m，ON=n，∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，

∴M為OA中點(diǎn)，OA=2 m；N為OB中點(diǎn)，OB=2 n， ∴S△AOB=OAO B=2mn=24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在網(wǎng)絡(luò)閱讀成為主流的同時(shí)，進(jìn)實(shí)體書店看書買書也成為一種新的時(shí)尚，重慶楊家坪某書店打算購進(jìn)一批網(wǎng)絡(luò)暢銷書籍進(jìn)行銷售．該書店用12000元購進(jìn)甲種書籍，用14400元購進(jìn)乙種書籍，且購進(jìn)甲乙兩種書籍?dāng)?shù)量相同，甲的進(jìn)價(jià)每本比乙少2元．

（1）求甲乙兩種書籍進(jìn)價(jià)分別每本多少元？

（2）隨著抖音等網(wǎng)絡(luò)視頻軟件的推廣，這個(gè)書店很快成為網(wǎng)紅書店，人流量越來越大．甲種書籍按每15元很快銷售一空，書店決定再次購進(jìn)甲種書籍進(jìn)行銷售．由于紙張成本增加，甲種書籍第二次比第一次進(jìn)價(jià)每本增加20%，第二次購進(jìn)甲種書籍總量在第一次購進(jìn)甲種書籍總量的基礎(chǔ)上増加了a%（a＞0），為了讓利于讀者，第二次銷售單價(jià)在第一次的基礎(chǔ)上減少了%，結(jié)果第二次全部售完甲種書籍的利潤(rùn)達(dá)到3600元．求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積在數(shù)量上相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，試求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購買一批體育活動(dòng)用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩個(gè)體育用品商店以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個(gè)籃球比每幅羽毛球拍多60元，兩個(gè)籃球與三幅羽毛球拍的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商店的優(yōu)惠方案是：每購買8個(gè)籃球，送1副羽毛球拍；乙商店的優(yōu)惠方案是：若購買籃球超過60個(gè)，則購買羽毛球拍打9折.

(1)求每個(gè)籃球和每幅羽毛球拍的價(jià)格是多少？

(2)若學(xué)校購買80個(gè)籃球和a副羽毛球拍，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商店和乙商店購買體育活動(dòng)用品所花的費(fèi)用；

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商店購買比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?/span>18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，其個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；

（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，沿DE所在的直線折疊∠A，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上，若△BDP是直角三角形，則AD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)M（m，1）．

（1）填空：m的值為　 　，反比例函數(shù)的解析式為　 　；

（2）已知點(diǎn)N（n，n），過點(diǎn)N作l1∥x軸，交直線y=x﹣2于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作l2∥y軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與點(diǎn)B，試用n表示△NAB的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車一天上午從省實(shí)驗(yàn)中學(xué)門口出發(fā)沿著南北向的文化路營(yíng)運(yùn)，向北為正，向南為負(fù)，行駛里程（單位：）依次順序記錄如下：+18，-5，-2，+3，+10，-9，+12，-3，-7，-15.

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在出發(fā)地什么方向？距離出發(fā)地多遠(yuǎn)？

（2）不超過3千米時(shí)，按照步價(jià)收費(fèi)8元，超過3千米的部分，每千米1.5元，司機(jī)上午的營(yíng)業(yè)額是多少？

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