【題目】如圖,已知AB10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使得CDBC,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,連接AD,AC

1AD   

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),判斷△ABD的形狀,并說明理由;

3)如圖2,當(dāng)OE1時(shí),求BC的長(zhǎng);

4)如圖3,若點(diǎn)P是線段AD上一點(diǎn),連接PC,當(dāng)PC與半圓O相切時(shí),直接寫出直線PCAD的位置關(guān)系.

【答案】(1)10;(2)(2)△ABD是等邊三角形,理由詳見解析;(3BC的長(zhǎng)為2;(4PCAD,理由詳見解析

【解析】

1)由圓周角定理得到,結(jié)合已知條件和等腰三角形“三線合一”性質(zhì)推知;

2是等邊三角形.理由:由等腰 “三線合一”性質(zhì)得到;又由(1)的結(jié)論可以推知,即是等邊三角形;

3)分類討論:點(diǎn)在線段和線段上,借助于勾股定理求得的長(zhǎng)度;

4)由三角形中位線定理知,又由切線的性質(zhì)知,所以根據(jù)平行線的性質(zhì)推知

解:(1是圓的直徑,

,

故答案是:10;

2是等邊三角形,

理由如下:如圖1,

點(diǎn)與點(diǎn)重合,

,

,

,

是等邊三角形;

3)如圖2,

,

當(dāng)點(diǎn)上時(shí),

,,

,,

中,

由勾股定理得,即,

解得,

;

當(dāng)點(diǎn)上時(shí),同理可得,

解得,

綜上所述,的長(zhǎng)為;

4.理由如下:

如圖3,連接

點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),

的中位線,

與半圓相切,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADCAED=120°,點(diǎn) FG 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

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(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)求出最低費(fèi)用,并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10,則稱此點(diǎn)為合適點(diǎn)例如,點(diǎn)(1,9),(﹣2019,2029都是合適點(diǎn)

1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個(gè)合適點(diǎn)A,B之間線段的長(zhǎng);

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn),其坐標(biāo)為(4,6),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達(dá)式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)合適點(diǎn)時(shí),直接寫出n的取值范圍.

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【題目】定義:同時(shí)經(jīng)過x軸上兩點(diǎn)A,Bmn)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線C1與拋物線C2是都經(jīng)過的同弦拋物線.

1)引進(jìn)一個(gè)字母,表達(dá)出拋物線C1的所有同弦拋物線;

2)判斷拋物線C3與拋物線C1是否為同弦拋物線,并說明理由;

3)已知拋物線C4C1的同弦拋物線,且過點(diǎn),求拋物線C對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值或最小值.

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