【題目】如圖,△ABC ,∠BAC=90°,AB=AC,DBC上一動點連接AD,過點AAEAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證△ABD △ACE

(2)若AF平分∠DAEBCF,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關系,并證明;

(3)在(2)的條件下BD=3,CF=4,AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BD2+FC2=DF2,理由見解析;(3).

【解析】

(1)根據(jù)垂直的定義以及直角,得到∠BAD=∠CAE,然后SAS證明即可;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠B=∠ACB=45°,然后由(1)的結論得到∠ACE=45°,BD=CE,從而得到∠FCE=90°,根據(jù)勾股定理得出,再根據(jù)SAS證明△DAF≌△EAF,根據(jù)全等三角形的性質得到DF=FE,從而得到結論;

(3)過點AG,根據(jù)(2)的結論得到DF=5,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出DG,最后根據(jù)勾股定理求解即可.

(1)∵

又∵

在△ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACE;

(2)理由如下:

連接FE, ∵

(1)知△ABD≌△ACE

,

∵AF平分

在△DAF和△EAF

∴△DAF≌△EAF

.

;

(3)過點AG

(2)

∴在.

練習冊系列答案
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【題目】計算; +20160﹣| ﹣2|+1.

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【題目】已知ABC的三個角是∠A,B,C ,它們所對的邊分別是a,b,c.c2-a2=b2②∠A=B=C;c=a=b;a=2,b=2 ,c=.上述四個條件中,能判定ABC 為直角三角形的有(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島PA港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);

(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?

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【題目】如圖剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( )

A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD

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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別與坐標軸重合,并且點B的坐標為.將該矩形沿OB折疊,使得點A落在點E,OEBC的交點為D.

(1)求證△OBD為等腰三角形;

(2)求點E的坐標;

(3)坐標平面內是否存在一點F,使得以點B,E,F(xiàn),O為頂點的四邊形是平行四邊形若存在,請直接寫出點F的坐標若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?

  ②設點A的移動距離AA′x.

  ()S4時,求x的值;

  )D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OEOO′,當點DE所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD,,將沿BE折疊,使點A恰好落在對角線BDF處,則DE的長是  

A. 3 B. C. 5 D.

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【題目】已知直線l1:y1=2x+3與直線l2:y2=kx﹣1相交于點A,A橫坐標為﹣1,且直線l1x軸交于B點,與y軸交于D點,直線l2y軸交于C點.

(1)求出A點的坐標及直線l2的解析式;

(2)連接BC,求出SABC

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