【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A

1)如圖1P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.

2)如圖2,P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),

求過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式;

在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

【答案】1四邊形OKPA是正方形,理由見解析;(2)①yx2x+;②存在,M的坐標(biāo)為0)或(3,0)或(4,)或(7,

【解析】

1)先證明四邊形OKPA是矩形,又PAPK,所以四邊形OKPA是正方形;

2)①證明△PBC為等邊三角形;在RtPBG中,∠PBG60°,設(shè)PBPAa,BG,由勾股定理得:PGa,所以Pa),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y,求出PG,PABC2,又四邊形OGPA是矩形,PAOG2BGCG1,故OBOGBG1OCOG+GC3,即可求得ab、c的值;設(shè)二次函數(shù)的解析式為:yax2+bx+c,根據(jù)題意得:a+b+c0,9a+3b+c0,而c,即可求解.

1)四邊形OKPA是正方形,

理由:∵P分別與兩坐標(biāo)軸相切,

PAOA,PKOK,

∴∠PAO=∠OKP90°.

又∵∠AOK90°,

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK90°.

∴四邊形OKPA是矩形.

又∵PAPK,∴

四邊形OKPA是正方形;

2)①連接PB,過點(diǎn)PPGBCG

∵四邊形ABCP為菱形,∴BCPAPBPC

∴△PBC為等邊三角形.

RtPBG中,∠PBG60°,

設(shè)PBPAa,BG

由勾股定理得:PGa

所以Pa,),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y,

解得:a2或﹣2(舍去負(fù)值),

PG,PABC2

又四邊形OGPA是矩形,PAOG2,BGCG1,

OBOGBG1,OCOG+GC3

A0,),B1,0),C3,0);

設(shè):二次函數(shù)的解析式為:yax2+bx+c,

根據(jù)題意得:a+b+c0,9a+3b+c0,而c

解得:a,b=﹣,c,

∴二次函數(shù)的解析式為:yx2x+;

設(shè)直線BP的解析式為:yux+v,據(jù)題意得:

解之得:u,v=﹣

∴直線BP的解析式為:yx,

過點(diǎn)A作直線AMBP,則可得直線AM的解析式為:

解方程組:

得:;

過點(diǎn)C作直線CMPB,則可設(shè)直線CM的解析式為:

0

∴直線CM的解析式為:

解方程組:

得:;

綜上可知,滿足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè),分別為(0,),(3,0),(4),(7).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   ;

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).

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【題目】2020春開學(xué)為防控冠狀病毒,學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩,測體溫,某校開通了三條人工測體溫的通道,每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫(每個(gè)通道一位老師),周一有兩學(xué)生進(jìn)校園,在3個(gè)通道中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

1)其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí),由王老師測體溫的概率是_________;

2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí),都是王老師測體溫的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究函數(shù)y的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.

x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)1x2的函數(shù)圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

4)若關(guān)于x的方程x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AECD于點(diǎn)M,PN.小聰過點(diǎn)BBFMN分別交AE,CD于點(diǎn)GF后,猜想線段ECDN,MB之間的數(shù)量關(guān)系為ECDNMB.他的猜想正確嗎?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,且

1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示).

2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)的面積的最大值為時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

3)設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),勻速駛向地,甲車以的速度行駛后,乙車才沿相同路線行駛,乙車先到達(dá)地并停留后,再以原速沿原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(

A.乙車的速度是B.

C.點(diǎn)的坐標(biāo)是D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按一定規(guī)律組成的,第①個(gè)圖形中有3個(gè)黑點(diǎn)第②個(gè)圖形中有11個(gè)黑點(diǎn),第③個(gè)圖形中有27個(gè)黑點(diǎn),,按此規(guī)律排列,則第⑦個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。

A.123B.171C.172D.180

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