（2010•長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

【答案】分析：（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC與△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．（4分）
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）
∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識．
練習冊系列答案
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（2010•長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動、設(shè)運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

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