如圖，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

  



解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，

在中，,由正弦定理

,又

（2）解如圖，作交于點D點，連結BD，

由三垂線定理知

為二面角的平面角

在

解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，

，，

由正弦定理

   

如圖，建立空間直角坐標系，

則 

(2) 解，如圖可取為平面的法向量

設平面的法向量為，

則

不妨取

   

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是一個側棱長為15cm的直三棱柱包裝盒，它的底面是正三角形．現(xiàn)將寬為4cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞四圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．則在圖2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省無錫市江南中學九年級中考模擬（二）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

蘇科版七年級（上冊第119頁）這樣寫道：
棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2）,要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市九年級中考模擬（二）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

蘇科版七年級（上冊第119頁）這樣寫道：

棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．

現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2）,要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明．

    如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．

 

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