Question

【題目】定義：長(zhǎng)寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．
下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．
操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．
操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．
則四邊形BCEF為矩形．
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD==．
由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴=，即=．
∴BF=．
∴BC：BF=1：=：1．
∴四邊形BCEF為矩形．
閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：
（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是 ，tan∠HBC的值是 ;

（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形；
（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是 .

Answer 1

【答案】
（1）GH、DG；
（2）

∵BC=1，EC=BF=，

∴BE==．

由折疊可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．

∵四邊形BCEF是矩形，

∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，

∴四邊形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，

∴MN∥EF，

∴=，即BPBF=BEBN，

∴1×=BN，

∴BN=，

∴BC：BN=1：=：1，

∴四邊形BCMN是的矩形；

（3）6
【解析】（1）由折疊可得：
DG=HG，GH=CH，
∴DG=GH=CH．
設(shè)HC=x，則DG=GH=x．
∵∠DGH=90°，∴DH=x，
∴DC=DH+CH=x+x=1，
解得x=．
∴tan∠HBC===．
所以答案是：GH、DG，
（3）同理可得：
將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，
將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，
將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，
所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，
所以答案是6．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．