Question

（1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求證：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的條件下當(dāng)弦AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)，上述結(jié)論是
否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明。若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析(2)上述結(jié)論仍成立，證明見(jiàn)解析

（1）證明：連接CE，
∵AB=AC，
∴，
∴∠AEC=∠ACD；
又∵∠EAC=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，
∴，即AC²=AD•AE；
又∵AB=AC，
∴AB•AC=AD•AE．

（2）答：上述結(jié)論仍成立．
證明：連接BE，
∵AB=AC，
∴，
∴∠AEB=∠ABD；
又∵∠EAB=∠DAB
∴△AEB∽△ABD，
∴，即AB²=AD•AE．
又∵AB=AC，
∴AB•AC=AD•AE．
（1）要證明AB•AC=AD•AE成立，只要能證得，要用AB=AC，結(jié)合圓，等弧對(duì)等角，觀察本題無(wú)平行關(guān)系，首先考慮三角形的相似．連接CE，可證明△AEC∽△ACD，問(wèn)題解決．
（2）假設(shè)結(jié)論仍成立，考慮作輔助線，看是否有三角形相似，能說(shuō)明與AB•AC=AD•AE有關(guān)的成比例的線段關(guān)系．連接BE，可證得△AEB∽△ABD，進(jìn)而可使問(wèn)題解決．