Question

已知，如圖等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線取一點E，使CE=CD，求證：∠ABD=∠E．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，得出∠DBE=∠ABD=30°，再根據(jù)CD=CE，得出∠CDE=∠E，最后根據(jù)∠ACB為△CDE的外角，證出CDE=∠E，即可證出∠ABD=∠E．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABD=

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∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠ABD=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)．