Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請(qǐng)你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．

回答下列問(wèn)題：

（1）經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是       ；

（2）經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（n，0）（n為正整數(shù)）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)記為m，則m與n之間的函數(shù)關(guān)系是                             ．

 

Answer 1

【答案】

（1）20（2）

【解析】

試題分析：正方形四條邊都相等，四個(gè)頂角到O點(diǎn)的距離也相等，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的數(shù)值的絕對(duì)值相等（1）x軸上點(diǎn)（5，0）為其中一個(gè)頂點(diǎn)，所以有5個(gè)整點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)到O點(diǎn)的距離也相等，即有15個(gè)整點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是20個(gè)。（2）x軸上點(diǎn)（n，0）（n為正整數(shù)）為其中一個(gè)頂點(diǎn)，所以此時(shí)有n個(gè)頂點(diǎn)，其他三個(gè)頂點(diǎn)到O點(diǎn)距離相等，即有3n個(gè)頂點(diǎn)，所以共有4n個(gè)頂點(diǎn)，又頂點(diǎn)總數(shù)為m，所以。

考點(diǎn)：坐標(biāo)軸的對(duì)稱性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此題較為簡(jiǎn)單，可以通過(guò)坐標(biāo)軸的對(duì)稱性質(zhì)來(lái)解答，x軸和y軸都以O(shè)點(diǎn)對(duì)稱。若四個(gè)頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，此時(shí)要討論的情況就較為復(fù)雜，需要計(jì)算四條邊分別所在的解析式，由此將各個(gè)x為整數(shù)值的代入解析式中，看y值是否為整數(shù)。