Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

；x₁x₂=

c

a

．請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題：
已知方程x²-x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，要求不解方程
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）（2）

x2

x1

+

x1

x2

（3）x1x22+x2x12．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：先根據(jù)方程x²-x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，得出x₁+x₂=1，x₁x₂=-2，再根據(jù)（1）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1，（2）

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，（3）x1x22+x2x12=（x₁x₂）（x₁+x₂），代入計(jì)算即可．

解答：解：∵方程x²-x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-2．
∴（1）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-2+1+1=0；

（2）

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

1+4

-2

=-

5

2

；

（3）x1x22+x2x12=（x₁x₂）（x₁+x₂）=-2×1=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

；x₁x₂=

c

a

．