Question

閱讀理解，回答問題．
在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m²+1與m²的大小時(shí)，小東同學(xué)的作法是：
∵（m²+1）-（m²）=m²+1-m²=1＞0，
∴m²+1＞m²．
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請(qǐng)你比較4

3

與（2+

3

）²的大��；
（2）已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，試比較M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請(qǐng)你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

Answer 1

分析：（1）本題須通過計(jì)算4

3

與（2+

3

）²的差即可得出結(jié)論．
（2）本題須通過計(jì)算M-N的值，即可比較出M、N的大�。�
（3）本題需先設(shè)小明的年齡為x歲，再用x表示出爸爸的年齡和爸爸同事的年齡，最后求出爸爸的年齡和爸爸同事的年齡的差，即可得出誰的年齡大．

解答：解：（1）∵4

3

-（2+

3

)2²
=4

3

-（4+4

3

+3）
=-7＜0
∴4

3

＜(2+

3

)2

（2）∵M(jìn)-N=（

a

a+1

+

b

b+1

）-（

1

a+1

+

1

b+1

）
=

2ab-2

(a+1)(b+1)

又∵ab=1
∴M-N=0
∴M=N

（3）設(shè)小明的年齡為x歲，則爸爸的年齡為（x²+7）歲，爸爸同事的年齡為5x歲．
∵（x²+7）-5x
=（x-

5

2

)2+

3

4

＞0²+

3

4

＞0
∴爸爸的年齡大，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了配方法的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意列出式子并要配方法對(duì)列出的式子進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．