如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

 

【答案】

（1）；（2）該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：．

【解析】

試題分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可求解；

（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點、B點、C點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．

試題解析：（1）∵點B（4，0）在拋物線的圖象上，∴,∴．∴拋物線的解析式為：；

（2）△ABC為直角三角形．令x=0，得：y=-2，∴C（0，-2），令y=0，得，∴x1=-1，x2=4，∴A（-1，0），B（4，0），∴AB=5，AC=5BC=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∴AB為△ABC外接圓的直徑，∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：．

考點: ①待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；②勾股定理逆定理；③三角形的外心

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+2ax-b與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，且A（-4，0），OC=2OB．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形ABDE，使DE過點C，點P是AB邊上的一動點，連接PE，作PF⊥PE交BD于點F．設線段PB的長為x，線段BF的長為
1
2
y．當P點運動時，求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍，在同一直角坐標系中，該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點H為其頂點，G為拋物線上一動點（不與H重合），取點N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
2
3
GN（點M、N、G按逆時針順序），當點G在拋物線上運動時，直線AM、GH是否存在某種位置關系？若存在，寫出并證明你的結論；若不存在，請說明理由． 精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年湖北省中考數(shù)學預測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年廣東省深圳市育才二中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市濱海縣九年級下學期期末調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

 

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