Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．張濤在政府的扶持下銷售一種進(jìn)價為每件20元的新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．
若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本（含進(jìn)價）為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納

1

100

x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）在國內(nèi)銷售時，每月的銷售量在什么范圍內(nèi)，張濤才不會虧本？
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中得出的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；
（4）通過對國內(nèi)和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象得

b=150 500k+b=145

，
解得

k=- 1 100 b=150

，
∴y=-

1

100

x+150；

（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=-

1

100

x²+130x-62500，
w_外=-

1

100

x²+（150-a）x；

（3）令w_內(nèi)=0，則-

1

100

x2+130x-62500=0，
解得x₁=12500，x₂=500．
故每月的銷售量至少為500件、至多為12500時，張濤才不會虧本；

（4）當(dāng)x=5000時，w_內(nèi)=337500，（11分）w_外=-5000a+500000
若w_內(nèi)＜w_外，則a＜32.5；
若w_內(nèi)=w_外，則a=32.5；
若w_內(nèi)＞w_外，則a＞32.5．
所以，當(dāng)10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當(dāng)a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是一道綜合類題目，考查了同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)分析問題、解決問題的能力．