Question

如圖所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3）
（1）求該曲線所表示的函數(shù)的解析式；
（2）已知y≤2.5，直接利用函數(shù)圖象，求自變量x的相應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）先求出y=2.5時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象特征寫出y≤2.5時(shí)，自變量x的相應(yīng)的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），（1分）
將P（1，3）代入y=

k

x

（k≠0），得k=3．（2分）
∴該曲線所表示的函數(shù)的解析式y(tǒng)=

3

x

．（1分）

（2）把y=2.5代入y=

3

x

得，x=

3

2.5

=1.2．（2分）
由圖象得，當(dāng)y≤2.5時(shí)，x≥1.2．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及從點(diǎn)入手思考自變量的取值范圍．