Question

甲乙兩個(gè)人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上．他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張．剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到袋子里去了．甲認(rèn)真研究了自己手里的三張卡片后對(duì)乙說：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)之和是偶數(shù)”．請(qǐng)問：甲的三張卡片上寫了哪些數(shù)？答案是否唯一？

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：由于正整數(shù)5至11中有3個(gè)偶數(shù)6，8和10．甲取走三張，乙取走兩張．甲說出乙的兩張卡片上的數(shù)之和是偶數(shù)，則3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中，從而求解．

解答：解：甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10．
甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中．
因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時(shí)，甲才能說出自己的斷言．
而這就意味著，這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同，亦即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)．
但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，
所以它們不可能都是偶數(shù)，從而只能都是奇數(shù)．
于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中，且答案唯一．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了奇數(shù)與偶數(shù)，注意奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．