Question

如圖，，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM 、ON上運(yùn)動(dòng)，且形狀和大小保持不變，其中AB=4，BC=3.

（1）當(dāng)時(shí)，OA的長(zhǎng)為         ；
（2）連接AC，當(dāng)∥時(shí)，求OA的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AB邊的中點(diǎn)為E，分別求出OA、OB、OC、OD、OE在運(yùn)動(dòng)過程中的長(zhǎng)度變化范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，△ABO為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果；
（2）在中，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再由∥，可證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（3）由題意得，，，連接CE，由，，即可得到OD的范圍，同理可得OC的范圍.
（1）當(dāng)時(shí)，OA的長(zhǎng)為；
（2）如圖，在中，

 
∥
又∵
∴∽ 
∴
∴； 
（3）由題意得，，，連接CE

∵，
∴
又∵
∴
同理可得.
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．