如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點(diǎn)，且BM=數(shù)學(xué)公式．
（1）若數(shù)學(xué)公式試用數(shù)學(xué)公式
（2）若AB=4，求sin∠AMD的值．

解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥CD，且AB=CD=BC=AD，
∵BM=，
∴=，==
∴=，

（2）∵AB=4，且BM=，
∴MC=3，BM=1，
在Rt△DMC中，DM=．
在Rt△ABM中，AM=．
過點(diǎn)A作AE⊥DM于E，S△ADM=，
∴．
在Rt△AEM中，sin∠AMD=
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和題目中的線段的關(guān)系，表示出DM的向量；
（2）分別在不同的直角三角形中利用勾股定理求得AM、DM，然后在作出DM邊上的高，利用面積相等求出此高，利用三角函數(shù)定義求得正弦值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在一般三角形中求某角的函數(shù)值時(shí)，需要首先構(gòu)造直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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