【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點D是BC邊上的一動點(不與點B、C重合),過點D作DE⊥BC交AB于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處.當△AEF為直角三角形時,BD的長為 .
【答案】1或2
【解析】
試題分析:首先由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,即可求得AC=BCtan∠B=3×=、∠AEF=∠BAC=60°,然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解:
如圖①若∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=ACtan∠FAC=×=1,
∴BD=DF= =1;
如圖②若∠EAF=90°,
則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°,
∴CF=ACtan∠FAC=×=1,
∴BD=DF==2,
∴△AEF為直角三角形時,BD的長為:1或2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知AB∥CD,EF⊥AB于點O,∠FGC=131°,求∠EFG的度數(shù). 下面提供三種思路:
(1)過點F作FH∥AB;
(2)延長EF交CD于M;
(3)延長GF交AB于K.
請你利用三個思路中的兩個思路,將圖形補充完整,求∠EFG的度數(shù).
解(一):
解(二):
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A1,A2,A3,…,An為AC邊上不同的n個點,首先連接BA1,圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形,再連接BA2,圖中便有6個不同的三角形…
(1)完成下表:
連接個數(shù) | ||||||
出現(xiàn)三角形個數(shù) |
若出現(xiàn)了45個三角形,則共連接了多少個點?
若一直連接到An,則圖中共有__________個三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,點D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長.
小騰發(fā)現(xiàn),過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖 2).
請回答:∠ACE的度數(shù)為 ,AC的長為 .
參考小騰思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.
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