Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為 ．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

試題分析：首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC=BCtan∠B=3×=、∠AEF=∠BAC=60°，然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解：

如圖①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF= =1；

如圖②若∠EAF=90°，

則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF==2，

∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．