【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，連結(jié)BC，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE．

（1）求證：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：（1）由AC是⊙O的切線，得出∠BAC=90°．再利用直角三角形斜邊中線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角即可證出結(jié)論；

（2）連結(jié)AD，由圓周角定理的推論可得出∠ABD=90°．然后利用銳角三角函數(shù)即可得出答案.

詳解：（1）證明：∵AC是⊙O的切線，

∴∠BAC=90°，

∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE=EC，

∴∠C=∠EAC，

∵∠AEB=∠C+∠EAC，

∴∠AEB=2∠C．

（2）解：連結(jié)AD．

∵AB為直徑作⊙O，

∴∠ABD=90°，

∵AB=6，，

∴BD=，

在Rt△ABC中，AB=6，，

∴BC=10，

∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=5，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的倍少人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲個(gè)或者螺母個(gè)

（1）該車間有男生、女生各多少人？

（2）已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中： ①d沒有最大值； ②d沒有最小值； ③ -1＜x＜3時(shí),d 隨x的增大而增大； ④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．

（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；

（3）若∠MEN＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠FEG的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，將直線l1：y＝﹣2x+3向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2．

（1）求直線l2的解析式；

（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S；

（3）已知點(diǎn)M在第二象限，且是直線l2上的點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=2．

（1）求b的值；

（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．

①當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0≤x≤5時(shí)，﹣4≤y≤4，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用格點(diǎn)畫圖.

（1）在圖①中過點(diǎn)畫的平行線，并標(biāo)出經(jīng)過的格點(diǎn)M；

（2）在圖①中過點(diǎn)畫的垂線，交于點(diǎn)，并標(biāo)出經(jīng)過的格點(diǎn)N；

（3）三角形的面積是 ；

（4）網(wǎng)格中的“平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運(yùn)動(dòng)，將圖②中的任一條線段平移1格稱為“1步”，要通過平移,使圖②中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要移動(dòng) 步.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用火柴棒按如圖所示方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第2020個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案