Question

【題目】將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出結論．

當x=0時，y=x+1=1，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當x=1時，y=x+1=2，

∴點A1的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數），

∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．

故答案為：22019-1．