4．已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求證：AC=AE．

分析 根據(jù)已知條件得到∠EAD=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理證得△ADE≌△ACB（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AE}\\{∠EAD=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AC=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法并求出∠EAD=∠BAC是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．先化簡(jiǎn)2（a2b+3ab2）-3（a2b-1）-2a2b-2，再求值，其中a=-1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖是一次函數(shù)y=px+q與y=mx+n的圖象，動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象上，下列說(shuō)法中：
①q和n均為正數(shù)；
②方程px+q=mx+n的解是一個(gè)負(fù)數(shù)；
③當(dāng)x1=x2=-2時(shí)，y1＞y2；
④當(dāng)y1=y2=2時(shí)，x2-x1＜3．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)有①②③④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．求證：△ACF∽△BEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是0≤d＜5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長(zhǎng)線上，E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重，∠FGE=90°，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過(guò)BD時(shí)，將△EFG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點(diǎn)，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)M的長(zhǎng)為3$\sqrt{26}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P，順時(shí)針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，求證：AQ+AP=2AC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為AQ-AP=2AC．（不證明）

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同步練習(xí)冊(cè)答案