Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且與軸以及一次函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）關(guān)于、的方程組的解為______________.

（2）關(guān)于的不等式的解集為__________________.

（3）求四邊形的面積；

（4）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）點(diǎn)坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐標(biāo)．由圖象可得結(jié)論；

（2）觀察圖象可得結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．根據(jù)S四邊形OADC=SΔABD-SΔOBC計(jì)算即可；

（4）分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE1⊥x軸于E1，即可得出結(jié)論；

②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，x軸上不存在點(diǎn)E；③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE2⊥CD交x軸于點(diǎn)E2．設(shè)E2（t，0），利用勾股定理即可得出結(jié)論．

（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，

∴m=-2-2=-4，

∴D（-2，-4）．

由圖象可知：關(guān)于x、y的方程組的解為；

（2）由圖象可知：關(guān)于x的不等式x-2≥4x+b的解集為x≤-2；

（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．

由（1）知D（-2，-4），

∴DH=2．

在y=x-2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

∴A（0，-2）．

把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．

∴B（0，4），

∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+4．

∴AB=4-（-2）=6，

∴SΔABD=ABDH=×6×2=6．

在y=4x+4中，當(dāng)y=0時(shí)，0=4x+4，解得：x=-1．

∴C（-1，0），

∴OC=1．

∵B（0，4），

∴OB=4，

∴SΔOBC=OBOC=×4×1=2，

∴S四邊形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4．

（4）如圖2，①當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE1⊥x軸于E1．

∵D（-2，-4），

∴E1（-2，0）

②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，x軸上不存在點(diǎn)E．

③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE2⊥CD交x軸于點(diǎn)E2．設(shè)E2（t，0）．

∵C（-1，0），E1（-2，0），

∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t．

∵D（-2，-4），

∴DE1=4，CE1=-1-（-2）=1．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

∴（-1-t）2=t2+4t+20+17

解得：t=-18．

∴E2 （-18，0）．

綜合上所述：點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，0）或（-18，0）．