Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則⊙A與⊙E的半徑的比值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=a，CE=b，根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=a，根據(jù)相切兩圓性質(zhì)求出AE=a+b，求出BE=a-b，在△BAE中根據(jù)勾股定理得出（a+b）²=a²+（a-b）²，求出a=4b，即可．
解答：解：設(shè)AB=a，CE=b，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=a，
∴BE=a-b，
∵以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心以AB為半徑的圓弧外切，
∴AE=a+b，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE²=AB²+BE²，
即（a+b）²=a²+（a-b）²，
a²+2ab+b²=a²+a²-2ab+b²，
a=4b，
則a：b=4：1，
故答案為：4：1．
點評：本題考查了正方形性質(zhì)，相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理等知識點，關(guān)鍵是得出關(guān)于a b的方程，題目比較典型，是一道比較好的題目．