如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，EA∥BD，DE與EA相交于E．求證：四邊形AODE是菱形．

【答案】分析：由DE∥AC，EA∥BD，易得四邊形OAED是平行四邊形，又矩形的對角線相等且平分，可得OA=OD，則四邊形AODE是菱形．
解答：證明：∵DE∥AC，EA∥BD，
∴四邊形OAED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴四邊形AODE是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了平行四邊形的判定．
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請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請你寫出結(jié)論并完成證明過程．精英家教網(wǎng)

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如圖所示，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，已知AH=3，BC=5；
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如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使DO＝BO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

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如圖,AC.BD是矩形ABCD的對角線,過點D作DF∥AC交BC的延長線于F,則圖中與△ABC全等的三角形共有（   　�。�

A．4個  B．3個  C．2個    D．1個

 

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