【題目】一個面積為的等腰三角形,它的一個內(nèi)角是30°,則以它的腰長為邊長的正方形面積為_______.
【答案】24或24
【解析】
分兩種情形討論:①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角,②當(dāng)30度角是等腰三角形的底角,分別作腰上的高即可.
解:如圖1中,當(dāng)∠A=30°,AB=AC時,設(shè)AB=AC=a,
作BD⊥AC于D,
∵∠A=30°,
∴BD=AB=a,
∴aa=6,
∴a2=24,
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為24.
如圖2中,當(dāng)∠ABC=30°,AB=AC時,作BD⊥CA交CA的延長線于D,設(shè)AB=AC=a,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=30°,
∴∠BAC=120°,∠BAD=60°,
∵在Rt△ABD中,∠D=90°,∠BAD=60°,
∴BD=a,
∴aa=6,
∴a2=24,
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為24.
故答案為:24或24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形中,.
(1)如圖1,點在線段上,在線段的延長線上取一點,使得.過點作,交延長線于點,過點作,交于點,交于點.判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并加以證明;
(2)如圖2,點在線段的延長線上,在線段的延長線上取一點,使得.過點作于點,過點作,交延長線于點,交延長線于點.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換
(尺規(guī)作圖)(不寫作法,保留作圖痕跡)
如圖,一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛,M,N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.
(1)在圖1中求作一點P,使汽車行駛到此位置時,與村莊M,N的距離之和最;
(2)在圖2中求作一點Q,使汽車行駛到此位置時,與村莊 M,N 的距離相等.
(圖形變換)
如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點 A 移到點,請你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的;
(4)把繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,請你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB的中點)所在的直線上,得到經(jīng)過點D的折痕DE,若菱形邊長為1,則點E到CD的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知直線a∥b,點A在直線a上,點B. C在直線b上,點P在線段AB上,∠1=70,∠2=100,求∠PCB的度數(shù).
(2)下表是某商行一種商品的銷售情況,該商品原價為560元,隨著不同幅度的降價(單位:元),日銷量(單位:件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表:
降價(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
日銷量(件) | 78 | 81 | 84 | 87 | 90 | 93 | 96 |
①根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請你估計降價之前的日銷量是多少件?
②根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請直接寫出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過點作射線AD//BC,點從點出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動.同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動.連結(jié)交于點,設(shè)點運(yùn)動時間為.
(1)求證:AG=BG.
(2)求AE+CF的長(用含t的代數(shù)式表示).
(3)設(shè)的面積為,直接寫出當(dāng)時,的面積(且含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微商小明投資銷售一種進(jìn)價為每條元的圍巾.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): ,銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每條的利潤不高于成本價的.
()設(shè)小明每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.
()當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
()如果小明想要每月獲得的利潤不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本進(jìn)價銷售量)
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