【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換
(尺規(guī)作圖)(不寫作法,保留作圖痕跡)
如圖,一輛汽車在直線形的公路上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,M,N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.
(1)在圖1中求作一點(diǎn)P,使汽車行駛到此位置時(shí),與村莊M,N的距離之和最;
(2)在圖2中求作一點(diǎn)Q,使汽車行駛到此位置時(shí),與村莊 M,N 的距離相等.
(圖形變換)
如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點(diǎn) A 移到點(diǎn),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的;
(4)把繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 .
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接MN,交AB于點(diǎn)P,即為所求;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,作MN的垂直平分線,交AB于點(diǎn)Q,即為所求;
(3)根據(jù)平移的性質(zhì),A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位到A1,按照點(diǎn)P的平移方式,描出點(diǎn)B1、C1,連接A1、B1、C1即可;
(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,描出旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)B2、C2,再將各點(diǎn)連接即可.
(1)連接MN,交AB于點(diǎn)P,即為所求;
(2)作MN的垂直平分線,交AB于點(diǎn)Q,即為所求;
(3)A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位到A1,按照點(diǎn)P的平移方式,描出點(diǎn)B1、C1,連接A1、B1、C1即可所求;
(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),描出旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)B2、C2,再將各點(diǎn)連接即為所求;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖ΔABC中,AB=AC,D點(diǎn)在BC上,且BD=AD,DC=AC.并求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=﹣x2+x,其中y(m)是球飛行的高度,x(m)是球飛行的水平距離.
(1)飛行的水平距離是多少時(shí),球最高?
(2)球從飛出到落地的水平距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新知探究: 光在反射時(shí),光束的路徑可用圖(1)來(lái)表示. 叫做入射光線,叫做反射光線,從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線. 與的夾角叫入射角,與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得:.則圖(1)中與的數(shù)量關(guān)系是: 理由: ;
問(wèn)題解決: 生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖(2)當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.
(1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則
(2)猜想:當(dāng) 時(shí),任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( 。
A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
②在①的條件下,若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來(lái)?xiàng)l件“∠A=145°,∠D=75°”改為“∠F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)面積為的等腰三角形,它的一個(gè)內(nèi)角是30°,則以它的腰長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形面積為_______.
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